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智機專欄
機電整合結構拓樸優化設計技術
2021.03.15∣瀏覽數:103

機電整合結構拓樸 優化設計技術

工研院智機中心 智慧製造技術組 王仁傑、廖建智、何筱晨、林政傑

在受到中美貿易戰與肺炎疫情(COVID-19)影響下,後疫情時代各國邊境管理仍非常嚴格,全球經貿活動尚未解凍,造成部分原料大幅漲價,故在工具機設計上若能透過結構輕量化,以降低製造成本增加利潤,除此之外,移動鑄件的輕量化同時可提高良好動態特性,對於高速化或高精密度的機台控制上會具有相當大的助益。然而,如果依據傳統的設計經驗進行結構設計,事實上是很難同時達到這種質輕高剛性限制條件的需求,甚至更進一步探討要針對機台動態誤差表現的設計更是不可能。藉由結構拓樸優化技術搭配機電整合技術,只要定義鑄件剛性作為拓樸優化目標並利用動態誤差需求反推移動鑄件重量作為拓樸優化限制條件,即可自動求解出最符合設計目標需求的工具機結構設計,除可兼顧輕量化要求,且無須再多次修改鑄件設計即可符合終端精切削精度需求,最終可達成真正的高效率結構優化設計,有效減低人為主觀因素之影響,大幅提升設計開發效率。


機電整合結構拓樸優化設計技術

結構拓樸優化技術目前大多針對靜剛性或是模態頻率,更進階亦可以頻率響應函數FRF振幅為設計目標進行結構最佳化,但此最佳化結果僅在要求高切削移除率的加工需求下可以進行切削深度預測的終端應用,精加工表面紋路需求目前沒有明確的指標,導致經常發生機台開發完成後模具表面加工紋路仍有異常現象發生,而機台動態誤差表現便與精加工表面紋路品質息息相關。結構拓樸優化技術整合機電模擬技術得以建構機電整合結構拓樸優化設計技術,使用者在需求機台加速度下定義空跑動態誤差,可反推移動鑄件重量與動態誤差數學關係式作為拓樸優化之限制條件,此結構最佳化結果與終端切削精度有直接關聯,可大幅提升開發效益。

而工具機因應不同的產業應用情境,有不同的構型配置,而其頻率響應函數FRF是機台一個非常重要的量化指標,對粗加工製程而言,加工效率為主要考量因素,機台的頻率響應函數FRF可整合至切削顫振穩態圖的計算模型中進行切削效率的評估;對精加工製程來說,加工精度則是主要考量因素,機台動態誤差表現便與精加工表面紋路品質息息相關,如圖1所示,圖1左圖為一立式三軸機跑合雙軸Kakino軌跡之動態誤差,包含實驗與模擬的結果,右圖為實際切削情形,比對左圖黃色、綠色箭頭與右圖黃圈、綠圈處可以得知動態誤差大對應實際切削會在工件表面留下較為明顯的紋路,故在設計時若能有效降低機台結構空跑軌跡之動態誤差,則在實機精切削時會有較好的加工精度。

透過機電整合分析技術可有效預測機台動態誤差,而機台動態誤差表現與各軸移動鑄件慣量(質量)相關,使用者在需求機台加速度下定義空跑動態誤差,可反推移動鑄件重量與動態誤差數學關係式作為拓樸優化之限制條件,此結構最佳化結果與終端切削精度有直接關聯,以下將以一立式三軸加工機之Y軸(如圖2所示)為範例進行機電整合結構拓樸優化設計技術之流程說明。



透過動態誤差需求進行鑄件重量估算

已知此立式三軸加工機跑合單軸直線之Y軸動態誤差最大為19.8μm,訂立設計目標為降低動態誤差10%,透過工具機機電整合專用模組可得Y軸總慣量須由0.018kgm2降低至0.015kgm2,如圖3所示,Y軸總慣量為進給系統與鑄件結構的慣量加總,其中進給系統包含馬達與滾珠螺桿之慣量總和,Y軸移動時承載之鑄件結構包含工作台與鞍座,原始設計之馬達慣量依據供應商提供之規格為0.012kgm2,滾珠螺桿慣量可透過圓柱體之慣量公式進行計算,如式1所示,故可推得鑄件結構之慣量為0.004kgm2,如表一所示,若新設計在不更換進給系統的假設下,欲降低Y軸總慣量,則必須將工作台與鞍座之慣量設計需從0.004降至0.001kgm2,而工作台與鞍座之慣量計算如式2所示,經由式2可推得工作台與鞍座之重量設計需從1223kg降至525kg。


依據鑄件重量需求進行拓樸優化

在進行拓樸優化之前,首先要定義結構的「設計空間」,所謂的設計空間就是所有可以鋪放材料的空間,只要這空間不會有其他的零件產生干涉,就可以被列入設計空間。因此工作台與鞍座的設計空間就會依照原始的設計版本填滿材料變成如圖4所示,即內部中空的肋板結構被填滿成實心結構,如表2,可得工作台與鞍座各別之實心重量為1046kg與690kg,若拓樸優化限制條件為30%重量保留,鞍座目標重量為314kg,工作台目標重量為207kg,總重為521kg,依據上述工作台與鞍座需求總重量525kg,此30%重量保留可做為符合動態誤差需求之拓樸優化限制條件,接著即進行工作台及鞍座單鑄件之拓樸優化設計,工作台及鞍座皆針對切削力進行拓樸優化設計,並考量自然頻率最大化,經過結構拓樸優化的計算,得到如圖5的結果。


拓樸優化實體化後並驗證動態誤差

工作台與鞍座依照拓樸優化結果,並考慮沙心孔的設計重新繪製的鑄件結構如圖6所示,將此兩鑄件替代原始整機設計完成FEM分析模型建立後,依據其使用狀況定義輸入及輸出訊號後即可轉出空間狀態矩陣,其中輸入為XYZ三方向的扭矩,輸出為馬達回授
的速度訊號與刀尖點回授的位置訊號,再將其空間狀態矩陣轉成等效特徵模型後與控制迴路連結,即可進行時域動態誤差預測之驗證,模擬結果如圖7所示,由表3比較可知新設計跑合單軸直線之Y軸馬達編碼器動態誤差最大為17.8m,皆較原始設計降低10%左右,刀尖點之動態誤差最大為22.8m,皆較原始設計降低12%左右。


機電整合結構拓樸優化設計技術
SOP與效益


總結上述機電整合結構拓樸優化設計技術之標準作業流程,如圖8左側所示,使用者透過工具機機電整合專用模組在需求機台加速度下定義空跑動態誤差,可反推移動鑄件動態誤差與重量曲線數學關係式,並利用前述關係式作為拓樸優化之限制條件,此結構最佳化結果可直接符合設計者動態誤差需求,與傳統拓樸優化技術相比,因設計初期即整合機電整合技術考量動態誤差表現故無須再多次修改鑄件設計,如圖8所示,且在開發端就可以先確認機台與伺服控制搭配後產生的路徑誤差是否符合客戶精度上的需求,電控調機人員在開發流程中也可快速嘗試不同的伺服控制參數與結構的整合效應;透過本技術可快速將機構、電控、製程⋯等不同專才的人員整合進機台開發初期以提高產品的開發效率,大幅提升工具機設計技術與質量的整體改變,建立質變之高品質工具機設計流程。

優化機台設計以提升產品附加價值

機電整合結構拓樸優化設計技術整合智慧機械中心建立的拓樸優化技術與機電模擬技術,於工具機設計開發階段除考量靜、動剛性、模態頻率表現外,並可有效量化機台設計動態性能表現,設計者在需求機台加速度下定義空跑動態誤差,可反推移動鑄件重
量作為拓樸優化之限制條件,使結構最佳化結果更全面且與機台終端切削表現相符,在國產工具機產業已建立起的大量出口市場基礎下,期望藉由設計技術的導入深化藉以提高產品附加價值,使台灣工具機廠擺脫跟隨者的角色,開發屬於台灣本土技術之高階機種。