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技術趨勢
可靠度設計案例研究
2018.05.15∣瀏覽數:24

幾何誤差,也稱為剛體誤差,是指在無負載的條件下結構不發生變形的誤差情況。而實 際上,機床的誤差還需再考慮因負載及材料剛性所導致的非剛體效應,這些誤差隨不同 的結構配置、進給速度和負載條件而變化,在具有移動工件、較大型的工具機結構或高 精度工件需求的工具機中,這些誤差的影響更加顯著,對機床的整體精度性能產生一定 的影響。
◆ 精密機械研究發展中心 工具機產業發展處 智慧整合開發部 工程師周嘉莉 機器人智動化發展處 機械設計部 工程師陳劭芃

非剛體行為通常來自機器結構自身重量的分 佈變化、工作台上之重量變化(如工件、第四軸) 或地基不當而發生的機台變形。一般控制器中 的標準補償功能可以降低系統的幾何誤差,然 而非剛體行為所造成的變形,往往是補償上的困難點,而這類變形應該通過良好的機械設計 來減少其影響。

本文中的案例透過結構有限元素分析計算 其變形,並整合螺桿製造誤差探討機台在未 補償的狀態下之定位精度,並透過定位精度 數學模型的建立分析其可靠度。

可靠度設計案例
在本案中,以小型立式加工機作為分析對 象,以X軸的定位精度做為分析目標。以工 具機整機進行結構FEA分析,以機台實際行 程500mm作為模擬移動範圍。工具機性能 受到製造、組裝、加工或環境的影響,這些 因素可能造成同一型但不同台的機台在切削 端性能表現不一致。因此在設計階段應考量 這些因素,並從這些因素對目標(如定位精度)的影響程度進行排序,以找到影響目標的 關鍵性因素,如能在設計階段掌握這些關鍵 因素,要求設計端與製造端加以掌控,則可 有效控制工具機性能表現,進而降低失效機率。

敏感度分析
本案例透過敏感度分析找出關鍵因素,考 量的因素包含材料特性、軸承剛性、螺桿剛 性、地腳剛性及工作台面上重量,透過敏感 度分析確認材料、各類剛性及重量等各類參 數對於精度的影響。為考量各因素單位不同 可能造成重要性排序的錯誤,分析過程中將 各因素的分布範圍標準化,在各因素的平均 值正負一個標準差的範圍內進行有限元素分 析模擬計算及其結果比較。圖一中的橫軸為 各因素變動的標準化數值,從-1到1,縱軸為 刀具端相對於工件端的X向變形量,此圖中 包含左中右三個圖形,此三個圖形為模擬實 機定位精度量測時,X軸行程從0走到500mm 的狀態,其中左圖代表在原點0mm的位置, 中間圖形代表X軸移動到250mm的位置,右圖代表X軸移動到500mm的位置;各圖中的 水藍色線為基礎線,此基礎線代表所有的因 素為其平均值所得到之結果,其餘因素則利 用其他顏色線來表示,其中影響較大的則為 彈性係數E;圖二為圖一再加入工作台面上重 量的影響,其中水藍色線為基礎線,此基礎 線代表包括工作台面重量為零,且其他因素 為其平均值所得到之結果,黑色線為工作台 上重量,其餘因素則為其他的顏色線,由此 圖可知,其餘因素的顏色線接近於基準線, 而黑色線則呈現左上右下的傾斜線,亦即工 作台上重量的改變對各行程位置的結構變形 產生了較大的影響,其他因素相對不那麼關 鍵,且在X 軸走到行程500mm之右側圖形傾 斜角度更大,代表行程走到右側時的X向相對 變形比左行程及中間行程為大。由上兩項分 析可知,與其他因素相比,工作台面上的重 量與行程移動的關係對定位精度的影響相對重要。

數學模型
經由敏感性分析可以得知,工作台上之重量與行程移動相關性是影響定位精度的一個 重要因素,其他因素則相對不重要,因此, 以此兩因素做為建立數學模型的重要參數, 並利用這兩個重要參數(W,d)搭配實驗設計法 進行有限元素模擬分析,本案例採用Central Composite Design做為實驗設計的方法,共 進行9組分析,如圖三所示,並依照ISO量測 標準擷取主軸端相對於工作台端的變位進行精度預測。

數學模型的建立則採用反應曲面法來(為 一找出獨立變數與反應變數之間的關係式的 方法),本案例採用兩因子三水準2階方程式 作為數學模型的主要方程式,並將數學模型 與結構有限元素分析模型所得之結果進行比 較,其比較圖如圖四所示,圖中的上圖為利 用結構有限元素分析所得之定位精度 (誤差) 結果,下圖為數學模型所得之定位精度 (誤 差) 結果,黑色曲線為工作台面上沒有重量 的結果(0kg),此結果類似於以雷射干涉儀 進行定位精度量測的狀態,其餘的顏色線則 分別代表在工作台面上分別擺放19.82kg、 37.5kg以及55.17kg重量的情形,由圖可 知,當重量增加時,定位精度變差(數值變 大),且行程越長,定位精度也變差。

除了重量與行程的相關性是影響定位精度 的重要關鍵因素以外,另一個影響定位精度 的關鍵因素是螺桿的導程精度表現。在螺桿 型錄中有不同螺桿精度對導程精度的要求, 隨著長度、製造精度不同,導程容許誤差與 其變動容許值並不相同,在設計階段可就工具機精度表現需求去選擇對應的螺桿,如圖五所示。

圖六為螺桿實際製造出來的容許誤差及其變動量,螺桿實際製造出的精度誤差大多低 於型錄上的標示,而此表格是隨螺桿出廠時 所附的螺桿導程精度檢驗表,此導程精度直 接影響進給軸的定位精度,建議可留下這些 資料進行統計,作為設計階段的參考。

如圖六所示之螺桿導程誤差圖,圖上標示 的內容包含了螺桿的pitch值,螺桿製造的容 許值,包括代表性移動量誤差ep,螺桿有效 長度內之最大變動幅度Vu,螺桿有效長度 中任意取300mm之最大變動幅度V300。實 際的檢驗結果分別為ep=4.4,T+ep=4.4, Vu=4.5,V300=4.5。亦即螺桿的累積誤差為 4.4μm,變動誤差為4.5μm。

在本案例中之最終的誤差數學模型包含了 重量與行程的因素外,也包含了螺桿實際製 造的導程誤差及變動誤差,此模型並與實際 使用雷射干涉儀進行的定位精度量測結果進行比較,其結果相近。整合各項誤差後之數 學模型如下所示:

因為可靠度的計算需要大量的電腦模擬 實驗作為樣本,無法利用有限元素分析快速 進行幾千次甚至幾萬次的運算,而簡化的數 學模型將可降低每次電腦模擬實驗的運算時 間,以大量的樣本結果求出該結果可能的機 率分佈,進而預估定位精度的可靠度。

可靠度分析
可靠度分析是以數學模型為基礎,將大量 的實驗點丟入模型內計算(實驗點的擷取符合 變數的分佈情況),從結果的分佈獲得失效的 機率,如圖七所示,左圖的上三圖為變數(重量、行程與螺桿)的分佈情況,左下為結果 (X 向定位精度)的機率分佈,右圖為螺桿定位 精度要求與可靠度之關係,此圖之橫軸為定 位精度,縱軸為可靠度,隨著定位精度要求 的規格不同,可靠度亦隨之而變,當規格要 求較為嚴格(即定位精度值愈小),可靠度 愈低,亦即達到此規格要求機率愈低。在此 說明,此處之定位精度為控制器未補償之狀 態,而非補償後之結果。

在本案例中的機台屬較小型機台,且進 給速度及量測時間相對較短,其主要的影響 因素有三項,包括重量、行程以及螺桿精度 等,但隨著機台架構、環境與機台使用條件 不同,仍可能有許多的影響因素,譬如長時 間運行的溫度變化、外在環境溫度的改變、 進給速度與加速度型式 (直線、鐘型)、零件 老化或磨耗所造成的精度衰退等,許許多多 的影響因素仍需要進行更多的測試、實驗與 長時間的資料搜集,未來如有機會與人工智 慧相結合作進一步的研究,或許有機會加速 搜集影響工具機可靠度的因素並進行設計上的改善。

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