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技術趨勢
工具機運動 垂直度的量測與計算
2018.08.17∣瀏覽數:214

文 ◆財團法人精密機械研究發展中心
機械檢測部 黃智達


兩軸間的運動垂直度是工具機精度的關鍵,其是由兩線性移動件的 90 度對應關係組合 而成,採用方規與量表進行量測,本文針對工具機運動垂直度量測與計算方法進行說 明,並解釋國際規範的定義,期待國內業者能建立正確的量測觀念並有效改善現有工具機的精度,提升國內機台在國際上的競爭力。

工具機線性軸移動時會產生6 個自由度的 誤差,主要為縱搖(Pitch)、偏轉(Yaw)、 偏滾(Roll)、水平向直度(Horizontal straightness)、垂直向直度(Vertical straightness),以及線性位移的定位誤差。

所謂真直度即是待測實際線 ( 路徑 ) 對理想 直線的變動量大小,常用分析方法有三種,分別是兩端點歸零法(End Point fitting)、最 小平方法 (Regression) 以及區域法 (Minimum Zone Method),三種方法以兩端點歸零法計 算最簡便,而最小平方法與區域法因計算較複雜,需利用軟體進行分析與計算。

兩端點歸零法這種修正線是由一條通過測量工作之第一個點與最末點的參考直線來表示,它是由所測量的直線資料減去這條修正線以產生新的直線度資料,在直線上之第一個點與最後一點測量值都會歸零。

用最小平方法來計算直線度時,它是由所測量的直線資料減去這條迴歸修正線以產生新的直線度資料,其中心線是以一條平行於測量軸向的直線來表示。

區域法為 ISO1101 標準分析法,為兩條平 行線其可涵蓋所有量測值且兩線之間距離為最小。

理論上垂直度為兩條線性真直度 90 度對 應關係構成,但實際機台在環境、自身撓曲甚至移動所產生的熱之影響皆會影響到垂直度的變化,也由於各軸的運動並非為真直,故垂直度的量測結果會是一個平均數值 [4]。

以下圖說明,假設X 軸線與Y 軸線為正 90 度關係,藍線及紅線代表實際軸線運動狀 況,而虛線部分為由分析方法所計算出的代 表線,將此二代表線與90 度的誤差角度相 加,即為垂直度誤差。

實際檢驗垂直度方法則可參考ISO10791-2 標準,使用儀器直規、直角規及量表,量測 Z 軸與X 軸的直角度時,需先將直規架設與 X 軸平行,在將直角規立於直規上,以進行 Z 軸之檢驗,量測時將量表固定於主軸上並 固鎖,確保量測穩定性。若使用圓筒角規量 測,亦須先確認底面是否與 X 軸平行。

量測 Z 軸與 Y 軸的直角度時,需先將直規 架設與Y 軸平行,在將直角規立於直規上, 以進行Z 軸之檢驗,量測時將量表固定於主 軸上並固鎖,確保量測穩定性。

量測 Y 軸與 X 軸的直角度時,需先將直規 架設與X 軸 ( 或 Y 軸 ) 平行,在將直角規立 於直規上,以進行Y 軸 ( 或 X 軸 ) 之檢驗, 量測時將量表固定於主軸上並固鎖,確保量 測穩定性。

直規與量表使用的注意事項
對於工具機精度量測,為了讓直規受重 力的彎曲變化量達到最小,必須使用兩平行 塊規支撐於貝塞爾點,貝塞爾點在其全長的 5L/9 位置,如下圖所示。

使用直接式量表需確保擺置不良等所造成的誤差,包括餘弦誤差、阿貝誤差等;採用 槓桿示量表則須注意針頭與待測面角度,其 角度維持越小,誤差越小。

槓桿式千分表使用方式可參考Mitutoyo 技術書明書[6],其實測值= 量測值x 補正 值,補正值依據為量測時針頭與待測面角 度,當量測值為0.002mm,量測角度值為 10 度之誤差為0.002x0.98=0.00196mm, 量測角度值為20 度之誤差為 0.002x0.94=0.00188mm,簡單來說其針頭 與待測面角度越小,其量測誤差越小。

運動垂直度在實務量測的方法
在小型機台使用350mmX350mm 的方 規較為方便實用,在中大型機台則可使用 500mmX500mm 以上的方規,但因其重量較 重需使用天車搬運,或由兩人一同配合進行。 實例上亦有採用直規與三角直角規結合方式來做量測,此結合模式在中大型機台較常見 ( 如立車 )。

以下說明以方規量測的量測方法:量測Y 軸與X 軸的直角度,首先將方規平放於工作 台並確保其穩定性 ( 避免滑動 ),方規約略調 整於目視的X 軸與Y 軸垂直狀態( 可利用工作台T 型溝槽粗略對準) 然後將量表固定於主軸位置。

以量表調整Y 軸與方規平行度,盡可能調 整至前後兩端點量表數值皆為零( 計算較為簡便 )。

然後將量表固定在主軸架設於X 方向,移 動線性X 軸,紀錄頭到尾量測數值,此即為 Y 軸與 X 軸的垂直度誤差。

量測 Y 軸與 Z 軸的直角度,首先將方規平放於工作台並確保其穩定性 ( 避免滑動 ),可 採用上述方式先將方規與Y 軸架設平行( 若 有調整治具 );或可直接量測在透過計算相加 或相減求得誤差。將量表固定在主軸,分別 量測Y 方向及Z 方向,各別紀錄兩方向的頭 到尾量測數值。

量測 X 軸與 Z 軸的直角度與上述說明之量 測 Y 軸與Z 軸的直角度方法相同,以下提供 示意圖為參考。

運動垂直度在實務量測的計算
當方規斜率為可調整 ( 調整斜率治具 ),可 將基準量測X 軸線盡量調整為零對零,在來 量測次要Z 軸由起點歸零開始移動至終點,其終點數值即為直角度誤差。

當方規斜率無法調整,可直接由基準點 各別量測X 軸線及Z 軸線之斜率,在去將斜率誤差作相加減來計算直角度誤差,以 下列XZ 直角度量測案例作說明( 方規尺寸 350mmX350mm):

採用方規量測的方法是製造廠商最有效率及準確性的作法,此法將方規當作標準件, 當作為完美的 90 度形狀,當然進行高精度量 測可考慮將方規本身誤差( 出廠報告或校正 報告 ) 予以扣除即可得到更精準的數值。

另外,關於垂直度的量測方向性 ( 正負值 )的定義對於檢測人員也非常重要,舉例來說: 當 Y 軸與Z 軸垂直度誤差較大,可得知機台 為前傾或後仰;當X 軸與Z 軸垂直度誤差較大,可判斷機台是左傾斜還是右傾斜,對於機台幾何精度的改善有莫大的幫助。

重點整理如下:
(1) 幾何精度說明解釋:解釋單軸 6 自由度誤差、直線度誤差及垂直度誤差。
(2) 國際規範對於垂直度的定義:ISO230-1 及 ISO10791-2 對於垂直度的定義及量測方法。
(3) 垂直度的實務量測方法:說明以方規量測垂直度在實務的方法。
(4) 垂直度的實務計算:說明以方規量測垂直度在實務的計算。

工具機產業被視為國家工業化程度的指標,近年來航太及汽車產業需求,在加工精度要求與日俱增的今日,機械幾何精度仍舊是最重要的一環。而垂直度是工具機的基礎,本文透過相關文獻的整理與實務檢驗經驗的分享,期待國內工具機業者能建立正確的量測觀念並有效改善現有工具機的精度,提升國內機台在國際上的競爭力。

參考文獻
[1] M.A.V. Chapman, " Calibration of machine squareness ", Technical white paper of Renishaw, TE328 (2013).
[2] International Standard, "Geometric Accuracy Of Machines Operating Under No-Load or Quasi-Static Conditions", ISO230-1(2012).
[3] International Standard, "Test conditions for machining centres - Part2:Geometric tests for machines with vertical spindle or universal heads with vertical primary rotary axis (vertical Z-axis)", ISO10791-2.
[4]  Wayne R. Moore原著,蓀葆銓、孫樂南翻譯,「機械準確性的基礎」,適齊出版社 (1982)。 
[5]  范光照,「精密量測」,高立出版社 (2000)。
[6]  https://www.mitutoyo.com.tw/
 

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